Unità, decine, migliaia e scala completa dei prefissi SI
In questo articolo studiamo il sistema di numerazione decimale, a partire da unità, decine, centinaia e migliaia, e arriviamo alla scala completa dei prefissi SI, sia verso i grandi multipli sia verso i piccoli sottomultipli. Concludiamo con una tabella completa e con un diagramma visivo in formato SVG.
1. Il sistema decimale
Il sistema di numerazione che usiamo abitualmente è il sistema decimale, cioè un sistema posizionale basato sulle potenze di $10$.
Ogni cifra assume un valore diverso a seconda della posizione che occupa nel numero. Per esempio:
$$ 4827 = 4 \cdot 10^3 + 8 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0. $$
2. Unità, decine, centinaia e migliaia
Nel sistema decimale, le principali unità di posizione sono:
- unità: $10^0 = 1$;
- decine: $10^1 = 10$;
- centinaia: $10^2 = 100$;
- migliaia: $10^3 = 1000$.
Nel numero $5723$, la cifra $5$ indica le migliaia, la cifra $7$ le centinaia, la cifra $2$ le decine e la cifra $3$ le unità.
Possiamo continuare oltre: $10^4$ indica le decine di migliaia, $10^5$ le centinaia di migliaia, $10^6$ i milioni, e così via.
3. Dai grandi numeri ai piccoli numeri
Quando i numeri diventano molto grandi o molto piccoli, è comodo usare i prefissi SI, cioè abbreviazioni standard associate a potenze di $10$.
I prefissi SI permettono di scrivere in modo sintetico multipli e sottomultipli di un’unità di misura. Per esempio: $1\,\mathrm{km} = 10^3\,\mathrm{m}$, $1\,\mathrm{mm} = 10^{-3}\,\mathrm{m}$, $1\,\mathrm{ns} = 10^{-9}\,\mathrm{s}$.
4. La scala dei multipli verso il grande
Procedendo verso i numeri grandi, si incontrano i prefissi: kilo, mega, giga, tera, peta, exa, zetta, yotta, ronna e quetta.
$$ k = 10^3,\quad M = 10^6,\quad G = 10^9,\quad T = 10^{12}. $$
Per esempio, $7\,M$ significa $7 \cdot 10^6$, cioè sette milioni.
5. La scala completa verso il piccolo
Procedendo invece verso i sottomultipli, si usano prefissi come deci, centi, milli, micro, nano, pico, femto, atto, zepto, yocto, ronto e quecto.
$$ d = 10^{-1},\quad c = 10^{-2},\quad m = 10^{-3},\quad \mu = 10^{-6}. $$
Per esempio: $1\,\mathrm{cm} = 10^{-2}\,\mathrm{m}$, $1\,\mathrm{mg} = 10^{-3}\,\mathrm{g}$, $1\,\mathrm{\mu s} = 10^{-6}\,\mathrm{s}$, $1\,\mathrm{ns} = 10^{-9}\,\mathrm{s}$.
6. Tabella completa dei prefissi SI
| Fattore | Prefisso | Simbolo |
|---|---|---|
| $10^{30}$ | quetta | Q |
| $10^{27}$ | ronna | R |
| $10^{24}$ | yotta | Y |
| $10^{21}$ | zetta | Z |
| $10^{18}$ | exa | E |
| $10^{15}$ | peta | P |
| $10^{12}$ | tera | T |
| $10^{9}$ | giga | G |
| $10^{6}$ | mega | M |
| $10^{3}$ | kilo | k |
| $10^{2}$ | hecto | h |
| $10^{1}$ | deca | da |
| $10^{-1}$ | deci | d |
| $10^{-2}$ | centi | c |
| $10^{-3}$ | milli | m |
| $10^{-6}$ | micro | $\mu$ |
| $10^{-9}$ | nano | n |
| $10^{-12}$ | pico | p |
| $10^{-15}$ | femto | f |
| $10^{-18}$ | atto | a |
| $10^{-21}$ | zepto | z |
| $10^{-24}$ | yocto | y |
| $10^{-27}$ | ronto | r |
| $10^{-30}$ | quecto | q |
7. Diagramma visivo della scala (SVG)
8. Osservazioni finali
I prefissi SI si usano con le unità per scrivere misure molto grandi o molto piccole in modo compatto. Per esempio: $3\,\mathrm{km}$, $5\,\mathrm{ms}$, $8\,\mathrm{GHz}$, $2\,\mathrm{nm}$.
La tabella ufficiale dei prefissi SI include oggi 24 prefissi, dai grandi multipli fino ai piccoli sottomultipli, con l’estensione introdotta nel 2022 che ha aggiunto quetta, ronna, ronto e quecto.